מספרים מכוונים – עבודות אקדמיות בחינוך מתמטי[עבודה לדוגמא]

סיוע בכתיבת עבודות אקדמיות בתשלום ללומדים לתואר שני בחינוך – אקדליסט!

הבניית ידע בקרב תלמידי כיתה ז' בנושא מספרים מכוונים

המספרים השליליים במתמטיקה הינם הרחבה של המספרים החיוביים והאפס, אך מצב זה לא היה קיים תמיד. הוספת המספרים השליליים למספרים האי- שליליים נחשבה למהפכה של ממש. ומדוע שכך? עד לאותה עת, למעשה, המספרים נתפסו כמודדי כמויות (לרבות האפס שלא נקלט כמספר לתוך המתמטיקה). היסטוריונים של המתמטיקה מציינים כי קבלה מלאה של המספרים המכוונים התרחשה ביחד עם המספרים המכוונים (2016XXXX). הבחירה שלי בנושא "המספרים המכוונים" הינה פועל יוצא של הבנת חשיבות השימוש בהם בחיי היומיום, גם ברמה המעשית ( כגון: מדידת טמפרטורות, מדידת גבהים, יתרה בבנק ועוד). גובה של 200 מטרים מתחת לפני הים נקרא גובה של מינוס מאתיים. במצב מעין זה אין צורך בביצוע פעולה מתמטית, אלא בחישוב הנדרש לפי מספרים חיוביים.

 

על פי תכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ז' מטרת הלימוד בשכבת הגיל הנ"ל הינה שימור והעמקת הידע שנלמד בבית הספר היסודי תוך לימוד תכנים חדשים ופיתוח רמות חשיבה שונות. כל נושא ( לרבות המספרים המכוונים) יכלול ידע וזיהוי, חשיבה אלגוריתמית, חשיבה תהליכית וחיפוש פתוח. בתוך כך, יש לשלב בעיות אורייניות מתוך מציאות הקשורה לעולם התלמידים. יש לשלב אמצעי המחשה, כגון: איורים, דגמים, גזירות וקיפולי נייר בכל תחום לימודי מתמטי. הלימוד בשכבת הגיל הנ"ל , על פי תכנית הלימודים, מחולק לשלושה תחומים, כגון: מספרי, אלגברי וגיאומטרי. נושא המספרים המכוונים הכולל פעולות חשבון שונות שייך לתחום המספרי. נושא המספרים המכוונים בכיתה ז' כולל: מספרים שליליים, חיוביים ואפס, ארבע פעולות החשבון במספרים המכוונים, שילוב התחום האלגברי בלימוד המספרים המכוונים, חזקות עם מעריך טבעי ובסיס שהוא מספר מכוון וכן מערכת צירים במישור (סימון וקריאת נקודות).

נושא המחקר שלי הינו : הבניית ידע בנושא מספרים מכוונים בכיתות ז' על פי מודל ה- RBC וגישת ה- RME. חוקרים רבים מצביעים על קשיים ניכרים בלימוד נושא המספרים המכוונים, לרבות הקושי להבין באופן טבעי את הנושא. פיתוח המספרים המכוונים אינו טבעי ומצריך מערכת של מודלים ונימוקים התומכים בהבנת הנושא. המטרה שלי במחקר זה הינה להציג את המודלים והגישות השונות של החוקרים להבניית הידע המתמטי בנושא הנ"ל. הסקירה הספרותית בנויה משלושה פרקים: הפרק הראשון יעסוק בהגדרה של המונח "מספרים מכוונים". הפרק השני ידון בקשיים השונים הנובעים מהלימוד של הנושא הנ"ל. בפרק השלישי והמרכזי של העבודה אחקור את המודלים והגישות השונות לימוד הנושא בצורה היעילה והחווייתית ביותר עבור התלמידים. בחלק האמפירי אבדוק האם מודלים אלו ישימים ויעילים.

2.1 המספרים המכוונים, מהם?

 

2016XXX) טוען כי המספרים השליליים הינם, למעשה, הרחבה של המספרים החיוביים והאפס. הם התקבלו בתקופה מאוחרת ולאחר קשיים לא מועטים (באנלוגיה לשברים שהתקבלו כמספרים לכל דבר). עד לאותה עת מספרים נתפסו כמודדי כמויות, ולכן השינוי נחשב למהפכה מחשבתית של ממש בתחום. ניתן לציין בהקשר הנ"ל, כי מתמטיקאים רבים הוטרדו מחוסר היכולת למדוד כמות קטנה מלא כלום. היסטוריונים של המתמטיקה ציינו כי קבלה מלאה של המספרים המכוונים התרחשה בו זמנית עם הקבלה של המספרים המורכבים.

זאת ועוד, השימוש במספרים מכוונים בחיי היומיום הינו מרובה. מתי בעצם אנו פוגשים מספרים מכוונים? קורן (2004) מציין במחקרו מספר דוגמאות לשימוש במספרים מכוונים, כגון:

  • מדידת טמפרטורות (מעל ומתחת לאפס).